数列。1．设数列中的每一项都不为0.
证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。
2.已知集合对于，，定义a与b的差为a与b之间的距离为。
ⅰ）证明：，且；
ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数。
ⅲ)设p，p中有m(m≥2)个元素，记p中所有两元素间距离的平均值为(p).证明：（p）≤.
3.数列中，是函数的极小值点。
i）当a=0时，求通项。
ii）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
4．证明以下命题：
1）对任一正整数，都存在整数b,c(b（2）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。
5．已知数列的前项和．
ⅰ）求；ⅱ）证明：．
6．已知等差数列满足：的前项和为。
ⅰ）求及；ⅱ）令，求数列的前项和。
7．已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列。
1）求数列的通项公式。
2）求数列的前n项和。
8．已知数列的前项和为，且，。
1）证明：是等比数列；
2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。
9．已知数列满足，且对任意都有。
ⅰ）求；ⅱ）设证明：是等差数列；
ⅲ）设，求数列的前项和．
10．在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为．
ⅰ)若=2k，证明成等比数列（）；
ⅱ)若对任意，成等比数列，其公比为．
i）设1．证明是等差数列；
ii)若，证明．
11．设数列满足。
1）求数列的通项公式；
2）令，求数列的前n项和。
12．在数列中，，其中实数。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）若对一切有，求的取值范围。
13．已知数列中，。
ⅰ）设，求数列的通项公式；
ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .
14．设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
1）求数列的通项公式（用表示）；
2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。
15．设，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列。
ⅰ)证明：为等比数列；
ⅱ）设，求数列的前n项和。
16．已知为等差数列，且，。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式。
17．数列中，a1=1/3，前n项和sn满足sn+1－sn=（1/3）n + 1(n∈)n*.
i）求数列的通项公式a n 以及前n项和sn
ii）若s1，t（s1+s2），3（s2+s3）成等差数列，求实数t的值。
18．给出下面的数表序列：
表1表2 表3
其中表n(n=1,2,3, …有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n-1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
ⅰ）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
ⅱ）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，…，记此数列为，求和：
19．正实数数列中，且成等差数列。
1)证明数列中有无穷多项为无理数；
2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和。
20．记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求。
21．已知等差数列满足：．的前项和为。
ⅰ）求及；ⅱ）令，求数列的前项和．
22．已知是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列。
ⅰ）求数列的通项；
ⅱ）求数列的前n项和sn.
23．已知数列的前项和为，且，
1)证明：是等比数列；
2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数。
24．已知等差数列的前3项和为6,前8项和为－4.
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，求数列的前n项和。
25．在数列中， =0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.
ⅰ）证明成等比数列；
ⅱ）求数列的通项公式；
ⅲ）记，证明。
26．设等差数列满足，。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
27．设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数的前n项和为sn，满足s2s6＋15＝0.
ⅰ）若s5＝s.求sn及a1;
ⅱ）求d的取值范围。
28．已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和。
ⅰ）求通项及；
ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和。
29．记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求。
2023年高考数学数列
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