2023年高考湖北卷 文

发布 2022-01-13 15:26:28 阅读 5489

2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(文史类)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集,集合,,则。

abcd.

2.已知,则双曲线:与:的。

a.实轴长相等 b.虚轴长相等 c.离心率相等 d.焦距相等。

3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为。

abcd.∨

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分。

别得到以下四个结论:

y与x负相关且; ②y与x负相关且;

y与x正相关且; ④y与x正相关且。

其中一定不正确的结论的序是。

abcd. ①

5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶。 与以上事件吻合得最好的图象是。

6.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是。

abcd.

7.已知点、、、则向量在方向上的投影为。

abcd.

8.x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为。

a.奇函数b.偶函数c.增函数d. 周期函数。

9.某旅行社租用、两种型的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为。

a.31200元b.36000元c.36800元d.38400元。

10.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是。

abcd.

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题的位置上。 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。

11.为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则。

12.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则(ⅰ)平均命中环数为命中环数的标准差为。

13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序。 若输入的值为2, 则输出的结果。

14.已知圆:,直线:()设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则 .

15.在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则。

16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水。 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸。

若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸。

注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

17.在平面直角坐标系中,若点的坐标,均为整数,则称点为格点。 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形。 格点多边形的面积记为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为。

例如图中△是格点三角形,对应的,,.

ⅰ)图中格点四边形defg对应的分别是。

ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为,其中a,b,c为常数。 若某格点多边形对应的,, 则用数值作答).

三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本小题满分12分)

在△中,角,,对应的边分别是,,.已知。

ⅰ)求角a的大小; (若△的面积,,求的值。

19.(本小题满分13分)

已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且。

ⅰ)求数列的通项公式;

ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.

20.(本小题满分13分)

如图,某地质队自水平地面a,b,c三处垂直向地下钻探,自a点向下钻到a1处发现矿藏,再继续下钻到a2处后下面已无矿,从而得到在a处正下方的矿层厚度为.同样可得在b,c处正下方的矿层厚度分别为,,且。 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.

ⅰ)证明:中截面是梯形;

ⅱ)在△abc中,记,bc边上的高为,面积为。 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算。 已知,试判断与v的大小关系,并加以证明。

21.(本小题满分13分)

设,,已知函数。

ⅰ)当时,讨论函数的单调性;

ⅱ)当时,称为、关于的加权平均数。

i)判断, ,是否成等比数列,并证明;

ii)、的几何平均数记为g. 称为、的调和平均数,记为h. 若,求的取值范围。

22.(本小题满分14分)

如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别。

为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从。

大到小依次为a,b,c,d.记,△和△的面积分别为和。

ⅰ)当直线与轴重合时,若,求的值;

ⅱ)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?并说明理由.

2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(文史类)试题参***。

一、选择题:

1.b 2.d 3.a 4.d 5.c 6.b 7.a 8.d 9.c 10.b

二、填空题:

三、解答题:

18.(ⅰ由,得。

即,解得或(舍去).

因为,所以。

ⅱ)由得。 又,知。

由余弦定理得故。

又由正弦定理得。

19. (设数列的公比为,则,. 由题意得。即。解得

故数列的通项公式为。

ⅱ)由(ⅰ)有。

若存在,使得,则,即

当为偶数时,, 上式不成立;

当为奇数时,,即,则。

综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为。

20. (依题意平面,平面,平面,所以a1a2∥b1b2∥c1c2. 又,,,且。

因此四边形、均是梯形。

由∥平面,平面,且平面平面,可得aa2∥me,即a1a2∥de. 同理可证a1a2∥fg,所以de∥fg.

又、分别为、的中点,则、、、分别为、、、的中点,即、分别为梯形、的中位线。

因此,而,故,所以中截面是梯形。

ⅱ).证明如下:

由平面,平面,可得。

而em∥a1a2,所以,同理可得。

由是△的中位线,可得即为梯形的高,

因此,即。

又,所以。于是。

由,得,,故。

21. (的定义域为,当时,,函数在,上单调递增;

当时,,函数在,上单调递减。

ⅱ)(i)计算得,,.

故, 即 所以成等比数列。

因,即。 由①得。

ii)由(i)知,.故由,得。

当时,.这时,的取值范围为;

当时,,从而,由在上单调递增与②式,得,即的取值范围为;

当时,,从而,由在上单调递减与②式,得,即的取值范围为。

22. 依题意可设椭圆和的方程分别为,:.其中,

ⅰ)解法1:如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则,所以。

在c1和c2的方程中分别令,可得,于是。

若,则,化简得。 由,可解得。

故当直线与轴重合时,若,则。

解法2:如图1,若直线与轴重合,则。

所以。 若,则,化简得。 由,可解得。

故当直线与轴重合时,若,则。

ⅱ)解法1:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得。 根据对称性,不妨设直线:,点,到直线的距离分别为,,则。

因为,,所以。

又,,所以,即。

由对称性可知,所以,于是。

将的方程分别与c1,c2的方程联立,可求得。

根据对称性可知,,于是。

从而由①和②式可得。

令,则由,可得,于是由③可解得。

因为,所以。 于是③式关于有解,当且仅当,等价于。 由,可解得,即,由,解得,所以。

当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得;

当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得。

解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得。 根据对称性,不妨设直线:,点,到直线的距离分别为,,则。

因为,,所以。

又,,所以。

因为,所以。

由点,分别在c1,c2上,可得,两式相减可得,依题意,所以。 所以由上式解得。

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