一．选择题（共14小题）
1．（2009湖南）设函数=f（x）在（﹣∞内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当k=时，函数fk（x）的单调递增区间为（ ）
2．（2009福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
3．如图所示点f是抛物线y2=8x的焦点，点a、b分别在抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且ab总是平行于x轴，则△fab的周长的取值范围是（ ）
4．（2013广州一模）设函数f（x）的定义域为d．如果x∈d，y∈d，使（c为常数）成立，则称函数f（x）在d上的均值为c，给出下列四个函数。y=x3；
y=lnx；
y=2sinx+1，则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（ ）
5．已知，，那么的值是（ ）
6．在棱长不a的正方体abcd﹣a1b1c1d1中，m为ab的中点，则点c到平面a1dm的距离为（ ）
7．（2013成都一模）如图，已知在△abc中，bc=2，以bc为直径的圆分别交ab，ac于点m，n，mc与nb交于点g，若，，则∠bgc的度数为（ ）
8．（2015南充一模）已知函数f（x）=，其中m＞0，且函数f（x）满足f（x+4）=f（x）．若f（x）=3f（x）﹣x恰有5个零点，则实数m的取值范围是（ ）
9．（2015惠州模拟）已知函数．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
10．（2014山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
11．（2014河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
12．（2014上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（ ）
13．（2014重庆）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
14．（2014江西一模）定义在r上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数f（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
二．填空题（共3小题）
15．已知2cos则tan
16．（2013盐城一模）若实数x，y满足log2[4cos2（xy）+]lny﹣+ln，则ycos4x的值为。
17．在△abc中，ac=6，bc=7，，o是△abc的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点p的轨迹所覆盖的面积为。
三．解答题（共13小题）
18．如图，f是椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，a，b是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点c在x轴上，bc⊥bf，b，c，f三点确定的圆m恰好与直线l1：相切．
ⅰ）求椭圆的方程：
ⅱ）过点a的直线l2与圆m交于pq两点，且 ，求直线l2的方程．
19．已知函数f（x）=log2（2﹣x）=log2（x+2）．
1）求函数f（x）的定义域；
2）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
3）若f（x）＜log2（ax）在x∈[，1]上恒成立，求实数a的范围．
20．已知函数f（x）=|x2﹣1|，g（x）=x2+ax+4，（a∈r）
1）若函数y=g（x）为偶函数，求实数a的值；
2）当a=﹣6时，求h（x）=f（x）+g（x）的零点；
3）若函数h（x）=f（x）+g（x）在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
21．已知直角梯形abcd中，ab∥cd，，过a作ae⊥cd，垂足为e，g，f分别为ad，ce的中点，现将△ade沿ae折叠，使得de⊥ec．
ⅰ）求证：bc⊥平面cde；
ⅱ）求证：fg∥平面bcd；
ⅲ）**段ae上找一点r，使得面bdr⊥面dcb，并说明理由．
22．已知圆o：x2+y2=2交x轴于a、b两点，曲线c是以ab为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f，若p是圆o上一点，连结pf，过原点o作直线pf的垂线交直线x=﹣2于点q．
ⅰ） 求椭圆c的标准方程；
ⅱ） 若点p的坐标为（1，1）求证：直线pq与圆o相切；
ⅲ） 试**：当点p在圆o上运动时（不与a、b重合），直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
23．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）图象上有两点a（m1，f（m1））、b（m2，f（m2））满足f（1）=0，且a2+（f（m1）+f（m2））a+f（m1）f（m2）=0．
ⅰ）求证：b≥0；
ⅱ）问：能否保证f（m+3）（=1，2）中至少有一个为正数？请证明你的结论．
24．（2010河北区一模）设数列的首项a1=1，前n项和sn满足关系式：3tsn﹣（2t+3）sn﹣1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
ⅰ）求证：数列是等比数列．
ⅱ）设数列的公比为f（t），作数列，使b1=1，bn=f（）（n=2，3，4…），求数列的通项公式bn．
ⅲ）设tn=b1b2﹣b2b3+b3b4 ﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1，求tn．
25．设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为f1．f2．a是椭圆上的一点，af2⊥f1f2，原点o到直线af1的距离为|of1|；
1）求椭圆的离心率；
2）若左焦点f1（﹣1，0）设过点f1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于b，c两点，线段bc的垂直平分线与x轴交于g，求点g横坐标的取值范围．
26．已知平面α⊥平面β，交线为ab，c∈α，d∈β，ab=ac=bc=4，e为bc的中点，ac⊥bd，bd=8．
求证：bd⊥平面α；
求证：平面aed⊥平面bcd；
求二面角b﹣ac﹣d的正切值．
27．如图，pa⊥平面abcd，四边形abcd为矩形，pa=ab=，ad=1，点f是pb的中点，点e在边bc上移动．
ⅰ）当点e为bc的中点时，证明ef∥平面pac；
ⅱ）求三棱锥e﹣pad的体积；
ⅲ）证明：无论点e在边bc的何处，都有pe⊥af．
28．（2011潍坊一模）如图，椭圆c：焦点在x轴上，左、右顶点分别为a1、a，上顶点为b，抛物线c1、c2分别以a、b为焦点，其顶点均为坐标原点o．c1与c2相交于直线上一点p．
ⅰ）求椭圆c及抛物线c1、c2的方程；
ⅱ）若动直线l与直线op垂直，且与椭圆c交于不同两点m、n，已知点，0），求的最小值．
29．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2
1）若f（x）＜0得解集为，求a，b的值；
2）若b=3a﹣2，且函数f（x）在区间[1，+∞上单调递增，求实数a的取值范围；
3）设a＞0，p=，试比较p与q的大小．
30．已知首项都是1的数列，（bn≠0，n∈n*）满足bn+1=
ⅰ）令cn=，求数列的通项公式；
ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2b6，求数列的前n项和sn．
参***与试题解析。
一．选择题（共14小题）
1．（2009湖南）设函数=f（x）在（﹣∞内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当k=时，函数fk（x）的单调递增区间为（ ）
2．（2009福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
3．如图所示点f是抛物线y2=8x的焦点，点a、b分别在抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且ab总是平行于x轴，则△fab的周长的取值范围是（ ）
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