2023年08月10日***的高中数学组卷。
一．选择题（共16小题）
1．（2014春南湖区校级期末）已知点p是抛物线y2=2x上的动点，点p在y轴上的射影是m，点，则|pa|+|pm|的最小值是（ ）
2．（2012春冠县校级月考）抛物线y2=2px（p＞0）上有a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）三点，f是它的焦点，若|af|，|bf|，|cf|成等差数列，则（ ）
3．（2015渝中区校级一模）双曲线c：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，双曲线c的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）交于a，b两点，△oab（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ）
4．（2014昆明一模）已知点p是抛物线c：y=x2上的动点，直线l：y=x﹣2，则点p到直线l的最短距离为（ ）
5．（2013秋潮州期末）抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是（ ）
6．（2014秋石柱县校级月考）已知抛物线y2=8x的准线为l，q在圆c：x2+y2+2x﹣8y+13=0上，记抛物线上任意一点p到直线l的距离为d，则d+|pq|的最小值为（ ）
7．（2015武清区模拟）已知p为抛物线上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是，则|pa|+|pm|的最小值是（ ）
8．（2015虹口区二模）f为抛物线y2=4x的焦点，a，b，c为抛物线上三点．o为坐标原点，若f是△abc的重心，△ofa，△ofb，△ofc的面积分别为s1，s2，s3，则s12+s22+s32的值为（ ）
9．（2015上海模拟）直线的倾斜角等于（ ）
10．（2015合肥校级模拟）已知点p（x，y）在曲线（θ为参数，且θ∈[2π））上，则点p到直线为参数）的距离的取值范围是（ ）
11．（2013秋望江县期末）点p（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈r），则的最大值是（ ）
12．（2013春腾冲县校级期中）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆c：（θ为参数）的位置关系是（ ）
13．（2012石景山区一模）圆的圆心坐标是（ ）
14．（2011河北模拟）已知x、y使方程x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，则的最小值是（ ）
15．（2011秋南岗区校级月考）已知圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点p（x，y）都使不等式x+y+m≥0成立，则m的取值范围是（ ）
16．（2015春赣州期末）设直线l：（t为参数），曲线c1：（θ为参数），直线l与曲线c1交于a，b两点，则|ab|=（
二．填空题（共8小题）
17．（2015蚌埠二模）过原点的直线l与函数y=的图象交于b，c两点，a为抛物线x2=﹣8y的焦点，则。
18．（2015天水校级四模）已知点a（﹣）在抛物线c：y2=2px（p＞0）的准线上，点m，n在抛物线c上，且位于x轴的两侧，o是坐标原点，若=3，则点a到动直线mn的最大距离为 ．
19．（2015淮安模拟）若抛物线y2=8ax的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则双曲线的离心率为 ．
20．（2015吉林三模）已知直线l：x﹣y+1=0与抛物线c：x2=2y交于a，b两点，点p为直线l上一动点，m，n是抛物线c上两个动点，若，，则△pmn的面积的最大值为 ．
21．（2015武汉校级模拟）已知f为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，抛物线的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于a、b两点．若△afb为直角三角形，则双曲线的离心率为 ．
22．（2015南澳县校级二模）在平面直角坐标系中，若直线l1：（s为参数）和直线l2：（t为参数）平行，则常数a的值为 ．
23．（2015丰台区二模）直线l的斜率是﹣1，且过曲线（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是 ．
24．（2014宝山区二模）在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（α为参数），o为坐标原点，m为c1上的动点，p点满足=2，点p的轨迹为曲线c2．则c2的参数方程为 ．
三．解答题（共6小题）
25．（2015衢州二模）如图，设抛物线c：y2=2px（p＞0）的焦点为f，过点f的直线l1交抛物线c于a，b两点，且|ab|=8，线段ab的中点到y轴的距离为3．
ⅰ）求抛物线c的方程；
ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点p，与抛物线c切于点q，求△fpq的面积．
26．（2015郴州模拟）已知点e（m，0）为抛物线y2=4x内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是ab、cd的中点．
1）若m=1，k1k2=﹣1，求△emn面积的最小值；
2）若k1+k2=1，求证：直线mn过定点．
27．（2015合肥一模）如图，m、n是焦点为f的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段mn中点a的横坐标为，1）求|mf|+|nf|的值；
2）若p=2，直线mn与x轴交于点b点，求点b横坐标的取值范围．
28．（2015陕西）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙c的极坐标方程为ρ=2sinθ．
ⅰ）写出⊙c的直角坐标方程；
ⅱ）p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标．
29．（2015宝鸡三模）已知在平面直角坐标系xoy内，点p（x，y）在曲线c：为参数，θ∈r）上运动．以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
ⅰ）写出曲线c的标准方程和直线l的直角坐标方程；
ⅱ）若直线l与曲线c相交于a、b两点，点m在曲线c上移动，试求△abm面积的最大值．
30．（2015宝鸡一模）（选做题）
在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+圆c的参数方程为，（θ为参数，r＞0）
ⅰ）求圆心c的极坐标；
ⅱ）当r为何值时，圆c上的点到直线l的最大距离为3．
2023年08月10日***的高中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共16小题）
1．（2014春南湖区校级期末）已知点p是抛物线y2=2x上的动点，点p在y轴上的射影是m，点，则|pa|+|pm|的最小值是（ ）
2．（2012春冠县校级月考）抛物线y2=2px（p＞0）上有a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）三点，f是它的焦点，若|af|，|bf|，|cf|成等差数列，则（ ）
3．（2015渝中区校级一模）双曲线c：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，双曲线c的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）交于a，b两点，△oab（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ）
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