西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案。
1.2 教材第一章习题解答。
1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。
解：2. 给定信号：
1）画出序列的波形，标上各序列的值；
2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；
3）令，试画出波形；
4）令，试画出波形；
5）令，试画出波形。
解：1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
3）的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
4）的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
5）画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
1），a是常数；
解：1），这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14；
2），这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
3），为整常数；
解：1）令：输入为，输出为。
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为，输出为，因为。
故延时器是一个时不变系统。又因为。
故延时器是线性系统。
令：输入为，输出为，因为。
故系统是时不变系统。又因为。
因此系统是非线性系统。
令：输入为，输出为，因为。
故该系统是时变系统。又因为。
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
解：1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。
3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关。
5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。
解：解法（1）:采用**法。
**法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式：
因为。所以。
将x(n)的表达式代入上式，得到。
8. 设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。
解：先确定求和域，由和确定对于m的非零区间如下：
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
最后结果为。
y(n)的波形如题8解图（一）所示。
y(n)的波形如题8解图（二）所示。
y(n)对于m的非零区间为。
最后写成统一表达式：
11. 设系统由下面差分方程描述：
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：
归纳起来，结果为。
12. 有一连续信号式中，
1）求出的周期。
2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。
3）画出对应的时域离散信号(序列)的波形，并求出的周期。
———第二章———
教材第二章习题解答。
1. 设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
解：令，则。
令，则。
证明。令k=n-m，则。
2. 已知。
求的傅里叶反变换。
解。3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入的稳态响应为。
解：假设输入信号，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为。
上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。
上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，4. 设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。
解：画出x(n)和的波形如题4解图所示。
以4为周期，或者。
以4为周期。
5. 设如图所示的序列的ft用表示，不直接求出，完成下列运算：
解：6. 试求如下序列的傅里叶变换：
解：7. 设：1）是实偶函数，2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，的傅里叶变换性质。解：令。
1）x(n)是实、偶函数，
两边取共轭，得到。
因此。上式说明x(n)是实序列，具有共轭对称性质。
由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn是奇函数，那么。
因此。该式说明是实函数，且是w的偶函数。
总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、偶函数。
2）x(n)是实、奇函数。
上面已推出，由于x(n)是实序列，具有共轭对称性质，即。
由于x(n)是奇函数，上式中是奇函数，那么。
因此。这说明是纯虚数，且是w的奇函数。
10. 若序列是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列及其傅里叶变换。
解：12. 设系统的单位取样响应，输入序列为，完成下面各题：
1）求出系统输出序列；
2）分别求出、和的傅里叶变换。解：
13. 已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：
1）写出的傅里叶变换表示式；
2）写出和的表达式；
3）分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。解：
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以。表示成：
式中。式中。
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。
14. 求以下序列的z变换及收敛域：
解：16. 已知：
求出对应的各种可能的序列的表达式。
解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：
三种收敛域对应三种不同的原序列。
1）当收敛域时，令。
因为c内无极点，x(n)=0；
c内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有，那么。
2）当收敛域时，c内有极点0.5；
c内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，最后得到。
3）当收敛域时，c内有极点0.5，2；
n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。
或者这样分析，c内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。
最后得到。17. 已知，分别求：
1）的z变换；
2）的z变换；
3）的z变换。解：
18. 已知，分别求：
1）收敛域对应的原序列；
2）收敛域对应的原序列。
解：1）当收敛域时，，内有极点0.5，c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2,
最后得到。2（当收敛域时，c内有极点0.5,2,
c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，可是c外没有极点，因此， 最后得到。
25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为。
试：1）用卷积法求网络输出；
2）用zt法求网络输出。
解：1）用卷积法求，，
最后得到。2）用zt法求。
令。c内有极点。
因为系统是因果系统，,，最后得到。
28. 若序列是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列及其傅里叶变换。
解：求上式izt，得到序列的共轭对称序列。
因为是因果序列，必定是双边序列，收敛域取：。
时，c内有极点，n=0时，c内有极点，0，所以。
又因为。所以。
3.2 教材第三章习题解答。
1. 计算以下诸序列的n点dft,在变换区间内，序列定义为。
解：8）解法1 直接计算。
解法2 由dft的共轭对称性求解。
因为。所以。
即。结果与解法1所得结果相同。此题验证了共轭对称性。
10）解法1
上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解x(k)。
因为。所以。
等式两边进行dft得到。
故。当时，可直接计算得出x（0）
这样，x（k）可写成如下形式：
解法2 时，时，所以，即。
2. 已知下列，求。
解：3. 长度为n=10的两个有限长序列。
作图表示、和。
解：和分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。
14. 两个有限长序列和的零值区间为：
对每个序列作20点dft,即。
如果。试问在哪些点上，为什么？
解：如前所示，记，而。
长度为27，长度为20。已推出二者的关系为。
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足所以。
15. 用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率为1khz，试确定以下各参数：
1）最小记录时间；
2）最大取样间隔；
3）最少采样点数；
4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的n值。
解：1）已知。
4）频带宽度不变就意味着采样间隔t不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（f变为原来的1/2）
18. 我们希望利用长度为n=50的fir滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过dft来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为m=100个采样点），但相邻两段必须重叠v个点，然后计算各段与的l点（本题取l=128）循环卷积，得到输出序列，m表示第m段计算输出。
最后，从中取出ｂ个，使每段取出的ｂ个采样点连接得到滤波输出。
1）求v；2）求b；
3）确定取出的b个采样应为中的哪些采样点。
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一 选择题。51 c 二 判断题。三 填空题。1.2 2.栅栏 3.圆周卷积的长度l n1 n2 1 4.5.滤波器 7.周期为n的周期序列 9.11.1 12.频谱泄漏 13.n1 n2 1 的极点全部在单位圆内 15.单位圆 滤波器 137.r为整数 18.19.21.40 22.收敛域包含单位...
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