数字信号处理答案

发布 2022-09-03 01:05:28 阅读 4333

第一章习题参考解答。

1-1画出下列序列的示意图。

1-2已知序列x(n)的图形如图1.41,试画出下列序列的示意图。

图1.41 信号x(n)的波形。

修正:n=4处的值为0,不是3)(修正:应该再向右移4个采样点)

1-3判断下列序列是否满足周期性,若满足求其基本周期。

解:非周期序列;

解:为周期序列,基本周期n=5;

解:,,取。

为周期序列,基本周期。

解:其中,为常数。

取, ,取。

则为周期序列,基本周期n=40。

1-4 判断下列系统是否为线性的?是否为移不变的?

1非线性移不变系统。

2非线性移变系统 (修正:线性移变系统)

3非线性移不变系统。

4线性移不变系统。

5线性移不变系统 (修正:线性移变系统)

1-5判断下列系统是否为因果的?是否为稳定的?

1) ,其中因果非稳定系统。

2非因果稳定系统。

3非因果稳定系统。

4非因果非稳定系统。

5因果稳定系统。

1-6已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位脉冲响应为h(n),试求系统的输出y(n)及其示意图。

解:(1)

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500hz,下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真?

解:1) 采样不失真。

2) 采样不失真。

采样失真。

1-8已知,采样信号的采样周期为。

1) 的截止模拟角频率是多少?

2)将进行a/d采样后,的数字角频率与的模拟角频率的关系如何?

3)若,求的数字截止角频率。解:

1-9 计算下列序列的z变换,并标明收敛域。

解:4) ,收敛域不存在。

1-10利用z变换性质求下列序列的z变换。

解:(1) ,

1-11利用z变换性质求下列序列的卷积和。

解:6) ,1-12利用的自相关序列定义为,试用的z变换来表示的z变换。

解:1-13求序列的单边z变换x(z).解:所以:

1-14试求下列函数的逆z变换。

4) ,整个z平面(除z=0点)

解:1-15已知因果序列的z变换如下,试求该序列的初值及终值。

解:1-16若存在一离散时间系统的系统函数,根据下面的收敛域,求系统的单位脉冲响应,并判断系统是否因果?是否稳定?

解:1) ,因果不稳定系统。

2) ,非因果稳定系统。

3) ,非因果非稳定系统。

1-17一个因果系统由下面的差分方程描述。

1)求系统函数及其收敛域;

2)求系统的单位脉冲响应。解:

1-18若当时;时,其中n为整数。试证明:

1),其中,2),收敛域。

证明:1) 令,则。

其中,2) ,1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下:

1)试求零输入响应,零状态响应,全响应;

2)画出系统的模拟框图。

解:1)零输入响应,,得,则。

零状态响应,则。

2)系统模拟框图。

1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,1)求系统函数和单位脉冲响应;

2)使系统的零状态,求输入序列;

3)若已知激励,求系统的稳态响应。解:

激励信号为阶跃信号,2)若系统零状态响应。

则 3) 若,则从可以判断出稳定分量为:

1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为,现对以周期t进行抽样得到离散时间函数,试证明的z变换满足:

证明:,则。

当时。1-22设序列的自相关序列定义为,设。

试证明:当为的一个极点时,是的极点。

证明:,故当为的一个极点时,也是的极点。

1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统,其中为常数。

1)求使系统稳定的的取值范围;

2)在z平面上用**法证明系统是一个全通系统。

解:1) ,若系统稳定则,极点,零点。

2) ,系统为全通系统。

1-24一离散系统如图,其中为单位延时单位,为激励,为响应。

1)求系统的差分方程;

2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图;

3)求系统单位脉冲响应。

4)保持不变,画出节省了一个延时单元的系统模拟图。

解:(1)

2) (修正:此题有错,两个极点位于0.5±j0.5)

3)系统的单位脉冲响应 (修正: 随上小题答案而改变,是两个复序列信号之和)

修正:此图错误,乘系数应该为0.5,输出端y(n)应该在两个延迟器d之间)

1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为。

1)求系统函数;

2)画出系统的一种模拟框图;

3)求使系统稳定的a的取值范围。

解:(1)系统函数。

此图非直接形式,是转置形式)

3)若使系统稳定,系统极点,则 (修正:要根据系统是否为因果系统分别考虑,非因果系统下极点应该位于单位圆外)

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