1-1画出下列序列的示意图。
1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。
图1.41信号x(n)的波形。
修正：n=4处的值为0，不是3） （修正：应该再向右移4个采样点）
1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期。
解： 非周期序列；
解： 为周期序列，基本周期n=5;
解：，，取。
为周期序列，基本周期。
解： 其中，为常数。
取，，取。则为周期序列，基本周期n=40。
1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？
1非线性移不变系统。
2非线性移变系统 （修正：线性移变系统）
3非线性移不变系统。
4线性移不变系统。
5线性移不变系统 （修正：线性移变系统）
1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？
1)，其中因果非稳定系统。
2非因果稳定系统。
3非因果稳定系统。
4非因果非稳定系统。
5因果稳定系统。
1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图。
解：（1）
1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？
解：1) 采样不失真。
2) 采样不失真。
采样失真。
1-8已知，采样信号的采样周期为。
1)的截止模拟角频率是多少？
2)将进行a/d采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？
3)若，求的数字截止角频率。解：
1-9计算下列序列的z变换，并标明收敛域。
解：4)，，收敛域不存在。
1-10利用z变换性质求下列序列的z变换。
解：(1),
1-11利用z变换性质求下列序列的卷积和。
解：1-12利用的自相关序列定义为，试用的z变换来表示的z变换。
解： 1-13求序列的单边z变换x(z).
解： 所以：
1-14试求下列函数的逆z变换。
4)，整个z平面（除z=0点）
解：1-15已知因果序列的z变换如下，试求该序列的初值及终值。
解：1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？
解：1)，，因果不稳定系统。
2)，，非因果稳定系统。
3)，，非因果非稳定系统。
1-17一个因果系统由下面的差分方程描述。
1)求系统函数及其收敛域；
2)求系统的单位脉冲响应。解：
1-18若当时；时，其中n为整数。试证明：
1)，其中，
2)，收敛域。
证明：1) 令，则。
其中，2),1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：
1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；
2)画出系统的模拟框图。
解：1)零输入响应， ，得，则。
零状态响应， ，
则。2)系统模拟框图。
1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应，1)求系统函数和单位脉冲响应；
2)使系统的零状态，求输入序列；
3)若已知激励，求系统的稳态响应。解：
激励信号为阶跃信号， ，
2)若系统零状态响应。
则 3)若，则从可以判断出稳定分量为：
1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期t进行抽样得到离散时间函数，试证明的z变换满足：
证明：，则。
当时。1-22设序列的自相关序列定义为，设。
试证明：当为的一个极点时，是的极点。
证明： ，故当为的一个极点时，也是的极点。
1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。
1)求使系统稳定的的取值范围；
2)在z平面上用**法证明系统是一个全通系统。
解：1)，若系统稳定则，极点，零点。
系统为全通系统。
1-24一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。
1)求系统的差分方程；
2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图；
3)求系统单位脉冲响应。
4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。
解：(1)
2) （修正：此题有错，两个极点位于0.5±j0.5)
3)系统的单位脉冲响应 （修正： 随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和）
修正：此图错误，乘系数应该为0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器d之间）
1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为。
1)求系统函数；
2)画出系统的一种模拟框图；
3)求使系统稳定的a的取值范围。
解：(1) 系统函数。
此图非直接形式，是转置形式）
3)若使系统稳定，系统极点，则 （修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）
2-1解：
2-2证明：根据线性移不变系统的频率响应特性：当一个lsi系统的输入信号是一个复正弦信号时，该系统的输出也是一个复正弦信号，与输入信号相比多了系数 .
信号=2-3解： (1)
令 2图见电子版。
3当系统是线性移不变系统时，若输入信号为实正弦信号，输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号，但该信号的幅度和相位都发生了变化。表达式如下：
系统函数为，输入信号，输出信号。
当时， 2-4解： (1) 零点 极点
4图见电子版。
2-5解：系统是lsi系统，
其中 2-6证明：
(1) ,1的离散时间傅立叶变换为)即， 则 2令
3),当且仅当时有值。
2-7解：
2-8 解：,
区间的幅度谱：
区间内三种采样频率下的幅度谱。
2-9解：2-10解：首先观察四种情况都满足nyquist采样定理， 因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。
22-11证明：
2-12解：（1）对差分方程求z变换得：
（即为矩形窗的幅度谱）
（2）图见电子版。
2-15（1）载波信号为。1处信号。
2-13证明： （1）设 （2）
由式（1）（2）（3），令上式中。
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西安电子 高西全丁美玉第三版 数字信号处理课后答案。1.2 教材第一章习题解答。1.用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。解 2.给定信号 1 画出序列的波形，标上各序列的值 2 试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列 3 令，试画出波形 4 令，试画出波形 5 令，试画出波形。解 1 x ...