部分练习题参***。第二章。
2.2 其卷积过程如下图所示。
2.3 （1）这是有理数，因此是周期序列。周期n=14。
2），k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。
3），当p1，p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序列，周期n=60。
4），取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期n=6。
a) 当n<0 时，y(n)=0
(b) 当时，(c) 当时，(d) 当n>7时，y(n)=0所以。
a) 当n<0 时，y(n)=0
b) 当时，c) 当时，最后写成统一表达式：
a) 当n 0 时，y(n)=0
(b) 当时，(c) 当时，(d) 当n 6时，y(n)=0
2.6 （1）非线性、移不变系统。
2）线性、移不变系统。
3）线性、移变系统。
4）非线性、移不变系统。
5）线性、移变系统。
2.7 （1）若，则稳定，因果，线性，时变。
2）不稳定，时因果，时非因果，线性，时不变。
3）线性，时变，因果，不稳定。
2.8 （1）因果，不稳定。
2）因果，稳定。
3）因果，稳定。
4）因果，稳定。
5）因果，不稳定。
6）非因果，稳定。
7）因果，稳定。
8）非因果，不稳定。
9）非因果，稳定。
10）因果，稳定。
2.9 因为系统是因果的，所以。
令，所以系统的单位脉冲响应为。
2.10 （1）初始条件为n<0时，y(n)=0
设，输出就是。
上式可变为。
可得 依次迭代求得。
故系统的单位脉冲响应为。
（2）初始条件为n≥0时，y(n)=0
所以。2.11 证明。
1）因为。令，则。
2）利用（1）证明的结果有。
交换求和的次序有。
a) 当n<0 时，y(n)=0
b) 当时，c) 当时，最后写成统一表达式：
2.14 （1）采样间隔为。
数字频率，，周期n=4
2.18采样间隔为，采样频率。
没有失真，因为输入信号的频率小于。
失真，因为输入信号频率大于。
解：（1） ft=
令，，则。ft=
2） ft=
3） ft=
令，则。ft=
4） ft=
证明 =ft=
令，则。ft=
5） ft
或者 ft=
6） 因为，对该式两边对求导，得到。
ft因此 ft=
7） ft=
令，则。ft=
或者。ft=
8） ft=
利用（5）题结果，令，则。
ft=9） ft=
令，则。ft=
3．2 已知。
求的傅里叶反变换。
解。3．3 线性时不变系统的频率响应（传输函数），如果单位脉冲响应为实序列，试证明的稳态响应为。
解：假设输入信号，系统单位脉冲响应为，系统输出为。
上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。
上式中是的偶函数，相位函数是的奇函数，即，
3．4 设。
将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。
解：画出和的波形如题4解图所示。
题4解图，以4为周期。
3．5 设题5图所示的序列的ft用表示，不直接求出，完成下列运算：
4）确定并画出傅里叶变换实部的时间序列；
解：（1） =
4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即。
按照上式画出的波形如题5解图所示：
6）因为。因此。
3．6 试求如下序列的傅里叶变换：
解：或者。3．7 设：
1）是实偶函数，2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其的傅里叶变换性质。
解：令。1）是实偶函数，两边取共轭，得到。
因此。上式说明是实序列，具有共轭对称性质。
由于是偶函数，是奇函数，那么。
因此。该式说明是实函数，且是的偶函数。
总结以上是实偶函数时，对应的傅里叶变换也是实偶函数。
2）是实奇函数，上面已经推出，由于是实序列，具有共轭对称性质，即。
由于是奇函数，是奇函数，那么。
因此。该式说明是纯虚数，且是的奇函数。
3.8 设，试求的共轭对称序列和共轭反对称序列，并分别用图表示。
解： ，和的波形如题8解图所示。
题8解图。3.9设，分别求出的偶函数和奇函数的傅里叶变换。
解。因为的傅里叶变换对应的实部，的傅里叶变换对应的虚部乘以j，因此。
ft=ft=
3.10 若序列是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列及其傅里叶变换。
解： 3.11 若序列是实因果序列，，其傅里叶变换的虚部为。
求序列及其傅里叶变换。
解： 3.12 设系统的单位取样响应，输入序列为。
完成下列各题：
1） 求出系统输出序列；
2） 分别求出、和的傅里叶变换。解：
3.13已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：
1）写出的傅里叶变换表达式；
2）写出和的表达式；
3）分别求出的傅里叶变换和的傅里叶变换。解：
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可表示成：
式中 =式中。
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表示式。
3.14 求出以下序列的z变换及收敛域。
解：1）zt
2）zt3）zt
4）zt=1，5）zt=6）zt=
3.15 求以下序列的z变换及收敛域，并在平面上画出极零点分布图：
解：（1）
0，零点为：；
0，极点为：
极零点分布图如题15解图（a）所示，图中处的零极点相消。
零点：，极点：，极零点分布图如题15解图（b）所示。
3）令，则。
因为。因此得到。
极点为：，，零点为：；
在处的零极点相消，收敛域为：，极零点分布图如题15解图（c）所示。
abc）题15解图。
3.16 已知：
求出对应的各种可能的序列表达式。
解：有两个极点：，，因为收敛域总是以极点为边界，因此收敛域有以下三种情况：，三种收敛域对应三种不同的原序列。
1） 当收敛域为时，由收敛域可得原序列为左边序列。
查表3-2可得。
2） 当收敛域为时，
由收敛域可得对应的原序列为右边序列，而对应的原序列为左边序列，查表3-2可得。
3） 当收敛域为时，由收敛域可得原序列为右边序列。
查表3-2可得。
3.17 已知。分别求：
1）的z变换；
2）的z变换；
3）的z变换。解：
2） zt=3） zt=
3.18 已知，分别求：
1）收敛域对应的原序列；
2）收敛域对应的原序列。
解：有两个极点：，，所以利用部分分式进行展开为：
其中。所以。
1）收敛域对应的原序列，由收敛域可得对应的原序列为左边序列，而对应的原序列为右边序列，查表3-2可得。
2）收敛域对应的原序列，由收敛域可得、对应的原序列都为右边序列，查表3-2可得。
3.19 分别用长除法、部分分式法求以下的反变换：
解：1）部分分式法：有两个极点：，，所以利用部分分式进行展开为：
所以。由收敛域可得原序列为右边序列，查表3-2可得。
长除法。2）部分分式法：有两个极点：，，所以利用部分分式进行展开为：
所以。由收敛域可得原序列为左边序列，查表3-2可得。
长除法。3.20 设确定性实序列的自相关函数用下式表示：
试用的z变换和傅里叶变换分别表示自相关函数的z变换和傅里叶变换。
解： 令，则。
或者 因为是实序列，，因此=。
3.21 用z变换法解下列差分方程：
解：1） 对方程两边进行z变换得。
运用部分分式法得。
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