同构式精练1 教师版

发布 2023-05-16 03:30:28 阅读 3660

同构式精练(1)——教师版。

1、同构小套路:

1. 指对各一边,参数是关键;

2.常用“母函数”:,寻找“亲戚函数”是关键;

3.信手拈来凑同构,凑常数、、参数:

4.复合函数(亲戚函数)比大小,利用单调性求参数范围。

二、常用的几个以为母函数的“亲戚函数”!

三、习题。1.对于任意的不等式恒成立,则的取值范围是。

解:由题意知,,故只需,,.

2.设,若存在正实数,使得不等式成立,则的最大值为 .解:,即。

3.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是 .

解:,即恒成立,,.

4.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最小值为 .

解:,即恒成立,.

5.设实数,若对任意的,若不等式恒成立,则的最大值为 .

解:,解得(注意定义域).

6.对任意的,不等式恒成立,求实数的最大值 .

解:由题意得,即,.

7.已知函数,若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 .

解:由题意得:,右边凑1,得,得。(说明:定义域大于零,所以,成立).

8.对,不等式恒成立,则实数的最小值为 .

解:由题意得:,令,,即,即。

9.已知,不等式对任意的实数恒成立,则实数的最小值是 .

解:由题意得:对恒成立,此时,即。

10.已知函数,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为 .

解:由题意可知:,(两边同时加),构成同构式,只需,.

11.已知是方程的实根,则关于实数的判断正确的是 .

abcd.解:由。

12. 对任意的,恒有,求实数的最小值 .

解:由题意得:,即,得。

13.若关于的方程只有一个实数解,则的取值范围是 .

解:由题意得,令,则由图像易得或,所以或。

2019广州市月考】已知函数,.

求函数的单调区间;

若对恒成立,求实数的取值范围.

解:第一问略。

2)由题意得:,右边式子凑1得,即,因为,当且仅当等号成立,所以满足即可,当且仅当,即等号成立,所以。

2014全国卷1压轴】设函数,曲线在点处的切线方程为。

1)求,;2)证明:.

解:略。由知,,要证,即证,得,构造函数,即证,显然,当仅当时等号成立,因为时,;时,,取等条件明显不一致,所以显然不存在,故,即.

2018全国卷1压轴】已知函数.

1)设是的极值点,求,并求的单调区间;

2)证明:当时,.

解:函数.,,是的极值点,,解得,,,当时,,当时,,在单调递减,在单调递增.

2)证明:当时,,即只需要证明,,构造,则对恒成立,故只需证恒成立,当时,.

2019东城区月考】已知函数.

1)求的单调区间;

2)设,其中,若恒成立,求的取值范围。

解:略。由题意得:,因为,当且仅当时等号成立,因为,所以等价于证:,当且仅当时等号成立,所以。

2019南康月考】已知函数,为的导函数.

1)令,试讨论函数的单调区间;

2)证明:.

解:(1)略;

2)由题意得:,因为(当且仅当时等号成立),等价于证明,构造,则,易知。

2019长春二模】已知函数.

1)讨论的单调性;

2)若方程有两个实数根,求实数的取值范围.

解:(1)略;

2)由题意得:有两解,得,构造,易得,所以,当且仅当时等号成立,要使方程有两个实根,则需满足,得。

2019衡水金卷】已知.

1)若,求的单调区间;

2)若的最小值为,求证.

解:(1)略;

2)构造,则,则,,,接下来分类讨论:1,当,则,成立;

2,当,则,得,成立;3,当,则,得;综上得证。

2019佛山二模】已知函数,其中。

1)若,证明:是定义域上的增函数;

2)是否存在,使得在处取得极小值?说明理由。

解(1)略;

2)构造,则,当且仅当时等号成立,即,因为在处取得最小值,所以,这里需说明以及矛盾(方法同上题衡水金卷).

2019聊城期末】已知函数.(为常数)

1)当时,讨论函数在区间上的单调性;

2)若,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围。

解:(1)略;

2)由题意得:,即,右边凑1,得,构造,则,即,当且仅当时取等号,所以只需满足。

函数 1 教师版

函数讲义 一 1.已知的反函数为,则不等式的解集是。答案 2.若函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是 或 答案 c 3.若不等式在时恒成立,则实数的取值范围是。答案 4.设摩天轮逆时针方向匀速旋转,24分钟旋转一周,轮上观光箱所在圆的方程为 已知时间时,观光箱a的坐标为,则当时 单位 分 动...

南亚1 教师版

第七章认识大洲 第二节南亚 第 1 课时 学习目标 1 知道南亚的地理位置和范围。2 知道南亚三大地形区的分布。3.知道印度河和恒河的发源地 流经的国家和注入的海洋。预习 1 教材助读。阅读教材40 42页。2 预习自测。1 南亚的地理位置。南亚位于亚洲南部中 西段与之间的广大地区。东濒湾,西滨。2...

1草原教师版

2019学年上学期六年级语文科第一单元导学案 教师版 主备人审核人。课题 1 草原。教学目标 1 会写 毯 陈 裳 等8个生字,能正确 流利 有感情地朗读课文,了解课文的主要内容,背诵课文第1自然段。2 感受内蒙古大草原美好的风光及风土人情,体会蒙汉两族人民之间的深情厚谊,激发了解西部的兴趣。3 揣...