高中数学经典解题技巧：平面向量。
一、向量的有关概念及运算。
解题技巧：向量的有关概念及运算要注意以下几点：
1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。
2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻。
3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。
例1：（2010·山东高考理科·ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙，下面说法错误的是（ ）
a.若与共线，则b
c.对任意的，有d. (2
命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
思路点拨】根据所给定义逐个验证。
规范解答】选b，若与共线，则有⊙，故a正确；因为⊙ ,而⊙，所以有⊙ ⊙故选项b错误，故选b.
方法技巧】自定义型信息题。
1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型。
2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性。
二、与平面向量数量积有关的问题。
解题技巧：与平面向量数量积有关的问题。
1．解决垂直问题：均为非零向量。这一条件不能忽视。
2．求长度问题：，特别地。
3．求夹角问题：求两非零向量夹角的依据。
例2：1.（2010·湖南高考理科·ｔ4）在中，=90°ac=4，则等于（ ）
a、-16b、-8c、8d、16
命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理。
思路点拨】由于=90，因此选向量ca，cb为基底。
规范解答】选d .=cb-ca)·(ca)=-cb·ca+ca2=16.
方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理。二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）.
2. （2010·广东高考文科·ｔ5）若向量=(1,1)，=2，5)，=3，x)满足条件(8—)·30，则x=(
a．6b．5c．4d．3
命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算。
思路点拨】 先算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出。
规范解答】选。 ，所以。
即：，解得： ，故选。
三、向量与三角函数的综合。
例3．在直角坐标系
（i）若；（ii）若向量共线，当。
解析】（1） …2分。
又。解得 ……4分。
或 ……6分。
（ii8分。
………10分。
………12分。
注：向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性。（1）解决这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算；（2）常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思路。
例4．（2010·重庆高考理科·ｔ2）已知向量，满足，则（ ）
a．0b． c．4 d．8
命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法。
思路点拨】根据公式进行计算，或数形结合法，根据向量的。
三角形法则、平行四边形法则求解。
规范解答】选b （方法一）
（方法二）数形结合法：由条件知，以向量。
为邻边的平行四边形为矩形，又因为，所以，则是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为，如图所示。
方法技巧】方法一：灵活应用公式，方法二：熟记向量及向量和的三角形法则。
例5．（2010·全国高考卷ⅱ理科·ｔ8）△abc中，点d在。
边ab上，cd平分∠acb，若= ,
, 则=（
a）+ bc）+ d） +
命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识。
思路点拨】运用平面向量三角形法则解决。由角平分线性质知db:ad= cb:ca =1:2
这样可以用向量， 表示。
规范解答】 选b，由题意得ad:db=ac；cb=2:1,ad=ab,所以++
方法技巧】角平分线性质、平面向量基本定理及三角形法则。
例6．（2010·浙江高考文科·ｔ13）已知平面向量则的值是 。
命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。
思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解。
规范解答】由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为。
答案】方法技巧】（1）；（2）。
高中数学经典解题技巧 导数小技巧
高中数学经典的解题技巧和方法 导数小技巧 首先，解答导数及其应用这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了 弄懂了才能更好的解决问题 1.导数概念及其几何意义。1 了解导数概念的实际背景。2 理解导数的几何意义。2 导数的运算。1 能根据导数...
高中数学解析几何解题方法
高考专题 解析几何常规题型及方法。高考核心考点。1 准确理解基本概念 如直线的倾斜角 斜率 距离 截距等 2 熟练掌握基本公式 如两点间距离公式 点到直线的距离公式 斜率公式 定比分点的坐标公式 到角公式 夹角公式等 3 熟练掌握求直线方程的方法 如根据条件灵活选用各种形式 讨论斜率存在和不存在的各...
高中数学解题方法谈 如何确定角的范围
如何确定角的范围。同学们在学习三角知识时，往往对角的范围问题产生困惑，并且常常由于对角的范围限制不得当，从而致错 基于此，我们谈一下如何确定角的范围 根据三角函数的符号确定角的范围。各种三角函数在不同的象限内有确定的符号，根据三角函数的符号确定角的范围是经常遇见的类型 例 已知，是方程的两根，且，则...