理科数列。
i. 、解答题（本大题共9小题，共0分）
广州市执信中学2014届高三三模数学（理）试题）已知是各项均为正数的等比数列，且，1）求数列的通项公式；
2）设，求数列的前项和。
答案解析】（12分。
4分。6分。
(28分。………9分。
……1112分13分。
佛山市南海区2014届高三题例研究数学（理）试题 ）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）若，设，数列的前项和为．求证：．
答案解析】【解析】（ⅰ由，解得2分。
当时，有，解得4分。
是首项为，公比为的等比数列5分。
6分。ⅱ）证明7分。
所以。9分。
由，，得11分。
所以12分。
从而。即14分。
广东省湛江一中2014届高三临门一脚理科数学试题 ）已知数列的前n项和满足，且，，成等差数列．
1）求；2）求数列的通项公式；
3）证明：．
答案解析】解：（1）由，得，……1分，成等差数列，.
………2分。
解得 ……3分。
2）当 ，，两式相减得。
即4分。………5分。
又6分。是以为首项，2为公比的等比数列7分。
即8分。3）证明9分。
………10分。
11分。………13分。
………14分。
2023年高考真题——理科数学（广东b卷））设数列的前和为，满足sn，且。
1）求的值；
2）求数列的通项公式；
答案解析】2023年高考真题——文科数学（广东b卷）精校版word版无答案）
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足。
1)求的值；
2)求数列的通项公式；
3)证明：对一切正整数，有。
答案解析】中山市某重点中学2014届高三高考考前模拟数学理）
已知数列满足：，且。
1）求数列的通项公式；
2）证明：对一切有。
答案解析】（1）由（） 得。
即，整理得：，即当时有：
解得，当时，上式也成立，∴
2）∵当时，
当时， ，当时，，综上得：对一切有。
省韶关市2014届高三考前热身考数学理试题 ）(本小题满分14分)
已知数列满足，，．
1）求数列和的通项公式；
2）设数列的前项和，问是否存在正整数、且，使得对一切恒成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
答案解析】（1）由，得．∴数列是首项为，公差为的等差数列．∴，即．……4分。
得，即．由①知，也满足上式，故． 8分。
2）由（1）知，，下面用“错位相减法”求．
④得，∴．又，则数列单调递增，故，从而．……
因此，存在正整数、且，使得对一切恒成立．…14分。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学））
设数列的前项和为，对于满足：，且是和的等差中项．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求数列的通项公式；
ⅲ）证明：对一切正整数有，.
答案解析】设数列的前项和为，对于满足：，且是和的等差中项．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求数列的通项公式；
ⅲ）证明：对一切正整数有，.
解析：（ⅰ是和的等差中项1分。
对于上式，令，则或3分。
又（舍），故4分。
ⅱ）易知5分。
上述两式作差并化简得： ，又7分。
即数列为等差数列，公差为，由，可知，即数列的通项公式为9分。
ⅲ），即，……12分。
于是，即对一切正整数有，，证毕14分。
广东省揭阳一中、金山中学2014届高三三模联考数学理）
数列对任何正整数n都有：
i）证明数列为等比数列；
ⅱ）判断数列是否是等差数列，若是请求出通项公式；若不是，说明理由．
ⅲ）若，证明：
答案解析】证明：（i） …1分。
2分。所以是以为首项，为公比的等比数列4分。
ⅱ）由。有。
有5分。6分。
又吻合上式， …7分。
8分。当时，数列是等差数列，其通项公式是；
当时，数列不是等差数列10分。
ⅲ）由（ⅱ）知时11分。
即 …13分。
14分。
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