2011高考数学复习详细资料——解三角形。
知识清单。常用的主要结论有：
1)a+b+c=1800 ⑵任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
等边对等角：; 大边对大角：.
底×高= (其中是内切圆半径)
(正弦定理)
(余弦定理)
课前预习。1．已知，求。
2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 ．
3．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于。
4．中，，，则。
a． b． c． d．或。
5．已知：在⊿abc中，，则此三角形为
a. 直角三角形 b. 等腰直角三角形 c. 等腰三角形 d. 等腰或直角三角形。
6．在△abc中，角a、b、c的对边分别为则（ ）
a． 1b. 2 c.—1d.
7．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在
同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为， 则bc= 米， 塔高ab= 米。
8．在△中，,,分别是，，的对边，且。
则等于 （
abcd．
9．在中， ,则a等于( )
a) (bc) (d)
10．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( )
a)米 (b)米 (c)米 (d)米a
11．在中，，,若这个三角形有两解，则的取值范围是（ ）
12．在中，已知内角，边。设内角，面积为。
1) 求函数的解析式和定义域；
2) 求的最大值。
典型例题。eg1．正弦定理与余弦定理。
在中，若，则．
ab． cd．
变式1：在中，若，，，则。
变式2：在中，若，，，则此三角形的周长为。
变式3：已知a、b、c是△abc中∠a、∠b、∠c的对边，s是△abc的面积．若a=4，b=5，s=5，求c的长度．
eg2.三角形中的几何计算。
在中，，，的平分线交过点且与平行的线于点．求的面积．
变式1：已知的周长为，且．
）求边的长；
）若的面积为，求角的度数．
变式2：△abc中，则△abc的周长为（ ）
a． b．
cd． 变式3：在，求（1）（2）若点。
eg3．解三角形的实际应用。
某观察站b在城a的南偏西的方向，由a出发的一条公路走向是南偏东，在b处测得公路上距b31km的c处有一人正沿公路向a城走去，走了20km之后到达d处，此时b，d间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达a城？
变式1：如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向
相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救．甲船。
立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少。
度的方向沿直线前往b处救援（角度精确到1）？
变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
变式3：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
实战训练。1．（2007年重庆卷理5）在中，则bc =（
a. b. c.2d.
2．（2007年北京卷理11）．在中，若，，，则。
3．（2007年重庆卷文13）在△abc中，ab=1,bc=2,b=60°，则ac
4．（2007年湖南卷理12）．在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ．
5．（2007年湖南卷文12）．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ．
6．在△abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且。
1) 求角c的大小； （2）求△abc的面积。
7．在⊿abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且。
1）求tanc的值2）若⊿abc最长的边为1，求b。
8．在△中，角所对的边分别为，已知，，．
1）求的值；（2）求的值．
9．在△abc中，已知角a为锐角，且。
i）求f (a)的最大值；
ii）若，求△abc的三个内角和ac边的长。
10．如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点a、b，观察对岸的点c,测得，,且米。
1）求；2）求该河段的宽度。
11．在中，已知，．
ⅰ）求的值；
ⅱ）若的面积，求的值．
12．已知的周长为，且．
）求边的长；（）若的面积为，求角的度数．
所以．13．（08全国一17）．设的内角所对的边长分别为，且．
ⅰ）求的值；（ⅱ求的最大值．
14．（08全国二17）．在中，，．
ⅰ）求的值；
ⅱ）设的面积，求的长．
16．（08重庆卷17）设的内角a，b，c的对边分别为a,b,c，且a=，c=3b.求：
ⅰ）的值；（ⅱcotb +cot c的值。
17．（08辽宁卷17）．在中，内角对边的边长分别是，已知，．
ⅰ）若的面积等于，求；
ⅱ）若，求的面积．
解三角形知识点小结
一 知识梳理。1.内角和定理 在中，在上单调递减 面积公式 设则。在三角形中大边对大角，反之亦然。2 正弦定理 在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等。形式一 解三角形的重要工具 形式二边化正弦 形式三 比的性质 形式四 正弦化边 3.余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去...
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