一．解答题（共30小题）
1．（2015鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯a射出的光线ab、ac与地面mn的夹角分别为22°和31°，at⊥mn，垂足为t，大灯照亮地面的宽度bc的长为m．
1）求bt的长（不考虑其他因素）．
2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．
参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）
2．（2015常德）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘cd的高度为2米，支架bc的长为4米，且与地面成30°角，吊绳ab与支架bc的夹角为80°，吊臂ac与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端a点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）
参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.
98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.
94）3．（2015云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡**决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸ab与mn之间的距离）．在测量时，选定河对岸mn上的点c处为桥的一端，在河岸点a处，测得∠cab=30°，沿河岸ab前行30米后到达b处，在b处测得∠cba=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.
73，结果保留整数）
4．（2015茂名）如图，一条输电线路从a地到b地需要经过c地，图中ac=20千米，∠cab=30°，∠cba=45°，因线路整改需要，将从a地到b地之间铺设一条笔直的输电线路．
1）求新铺设的输电线路ab的长度；（结果保留根号）
2）问整改后从a地到b地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
5．（2015天水）2023年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级**，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点c处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点a、b，ab相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点c与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.
73）6．（2015台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点a到调节器点o处的距离为80cm，ao与地面垂直，现调整靠背，把oa绕点o旋转35°到oa′处，求调整后点a′比调整前点a的高度降低了多少厘米（结果取整数）？
参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
7．（2015南京）如图，轮船甲位于码头o的正西方向a处，轮船乙位于码头o的正北方向c处，测得∠cao=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至b处，轮船乙行驶至d处，测得∠dbo=58°，此时b处距离码头o多远？（参考数据：
sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.
60）8．（2015自贡）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在a处观测对岸c点，测得∠cad=45°，小英同学在距a处50米远的b处测得∠cbd=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.
732）
9．（2015资阳）北京时间2023年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈**，我国积极组织抢险队赴**灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面a、b两处均探测出建筑物下方c处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且ab=4米，求该生命迹象所在位置c的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.
4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.
7）10．（2015盐城）如图所示，一幢楼房ab背后有一台阶cd，台阶每层高0.2米，且ac=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长ae=10米，现有一只小猫睡在台阶的mn这层上晒太阳．（取1.
73）1）求楼房的高度约为多少米？
2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
11．（2015遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知bc=4米，ab=6米，中间平台宽度de=1米，en、dm、cb为三根垂直于ab的支柱，垂足分别为n、m、b，∠eab=31°，df⊥bc于f，∠cdf=45°．求dm和bc的水平距离bm的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.
52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
12．（2015成都）如图，登山缆车从点a出发，途经点b后到达终点c，其中ab段与bc段的运行路程均为200m，且ab段的运行路线与水平面的夹角为30°，bc段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点a运行到点c的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.
74，tan42°≈0.90）
13．（2015北海）如图，a为某旅游景区的最佳观景点，游客可从b处乘坐缆车先到达小观景平台de观景，然后再由e处继续乘坐缆车到达a处，返程时从a处乘坐升降电梯直接到达c处，已知：ac⊥bc于c，de∥bc，bc=110米，de=9米，bd=60米，α=32°，β68°，求ac的高度．（参考数据：sin32°≈0.
53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.
93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
14．（2015义乌市）如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45°，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60°和30°．
1）求∠bpq的度数；
2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）．
备用数据：，．
15．（2015天津）如图，某建筑物bc顶部有釕一旗杆ab，且点a，b，c在同一条直线上，小红在d处观测旗杆顶部a的仰角为47°，观测旗杆底部b的仰角为42°已知点d到地面的距离de为1.56m，ec=21m，求旗杆ab的高度和建筑物bc的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.
07，tan42°≈0.90．
16．（2015通辽）如图，建筑物ab后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上e点处有一凉亭，测得假山坡脚c与建筑物水平距离bc=25米，与凉亭距离ce=20米，某人从建筑物顶端测得e点的俯角为45°，求建筑物ab的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
17．（2015河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树bc的高度，他们在斜坡上d处测得大树顶端b的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底a处，在a处测得大树顶端b的仰角是48°，若坡角∠fae=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.
67，tan48°≈1.11，≈1.73）
18．（2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
19．（2015鄂州）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（ab）是1.7米，看旗杆顶部e的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（cd）是0.7米，看旗杆顶部e的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点b、d、f在同一直线上）．
1）求小敏到旗杆的距离df．（结果保留根号）
2）求旗杆ef的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）
20．（2015重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形abcd，其中ab∥cd，大坝顶上有一瞭望台pc，pc正前方有两艘渔船m，n．观察员在瞭望台顶端p处观测到渔船m的俯角α为31°，渔船n的俯角β为45°．已知mn所在直线与pc所在直线垂直，垂足为e，且pe长为30米．
1）求两渔船m，n之间的距离（结果精确到1米）；
2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡ad的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底ba加宽后变为bh，加固后背水坡dh的坡度i=1：
1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
21．（2015丹东）如图，线段ab，cd表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离bd是60米．某人站在a处测得c点的俯角为37°，d点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度cd．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）
22．（2015巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦ab的高度，在大厦前的平地上选择一点c，测得大厦顶端a的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点d处（c、d、b三点在同一直线上），又测得大厦顶端a的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.
414，≈1.732）
23．（2015广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆ab的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡fc的坡比为ifc=1：10（即ef：ce=1：
10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即ce=35m）处的c点，测得旗杆顶端b的仰角为α，已知tanα=，升旗台高af=1m，小明身高cd=1.6m，请帮小明计算出旗杆ab的高度．
24．（2015珠海）如图，某塔观光层的最外沿点e为蹦极项目的起跳点．已知点e离塔的中轴线ab的距离oe为10米，塔高ab为123米（ab垂直地面bc），在地面c处测得点e的仰角α=45°，从点c沿cb方向前行40米到达d点，在d处测得塔尖a的仰角β=60°，求点e离地面的高度ef．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）
锐角三角函数性质
课题 锐角三角函数的特殊关系及性质。一 学习目标。1 掌握特殊三角函数值及锐角三角函数的关系及性质。2 能运用三角函数之间的关系解决函数问题。二 知识要点。1 特殊角的三角函数值 2 增减性 1 锐角的正弦值随角度的增大而 2 锐角的余弦值随角度的增大而 3 锐角的正切值随角度的增大而 3 三角函数...
锐角三角函数特殊角的三角函数值
锐角三角函数。一 知识回顾 当锐角越来越大时，的正弦值越来的余弦值越来。的正切值越来。一 应用新知 1.1 sin60 tan30 cos452 若，则锐角。2.在 abc中，a 75 2cosb 则tanc 3 求下列各式的值 1 2 tan30 sin60 sin30 3 cos45 3tan3...
九年级锐角三角函数讲义
锐角三角函数定义。学习要求。理解一个锐角的正弦 余弦 正切的定义 能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值 课堂学习检测。一 填空题。1 如图所示，b b 是 man的an边上的任意两点，bc am于c点，b c am于c 点，则 b ac 从而，又可得。即在rt abc中 c 90 当 a...