2018-2019学年度九年级《锐角三角函数》测试。
数学试题（时间：120分钟满分：120分 ）
一．选择题。
1．在rt△abc中，∠c＝90°，如果∠a＝α，ab＝3，那么ac等于（ ）
a．3sinα b．3cosα c． d．
2．在rt△abc中，∠c＝90°，如果ac＝4，bc＝3，那么∠a的正切值为（ ）
a． b． c． d．
3．如图，传送带和地面所成斜坡ab的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）
a．5 米 b．5米 c．2 米 d．4米。
4．如图，护林员在离树8m的a处测得树顶b的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离ac为1.6m，则树的高度bd为（ ）
a．8m b．9.6m c．（4）m d．（8+1.6）m
5．如图，p是∠α的边oa上一点，且点p的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（
a． b． c． d．
6．如图，网格中小正方形的边长都为1，点a，b，c在正方形的顶点处，则cos∠acb的值为（ ）
a． b． c． d．
7．如图，河对岸有铁塔ab，在c处测得塔顶a的仰角为30°，向塔前进14m到达d，在d处测得a的仰角为45°，塔高ab为（ ）
a． m b． m c． m d． m
8．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝24，ab＝25，cd是斜边ab上的高，则cos∠bcd的值为（ ）
a． b． c． d．
9．如图，一架飞机在点a处测得水平地面上一个标志物p的俯角为α，水平飞行m千米后到达点b处，又测得标志物p的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（ ）
a．千米b．千米
c．千米d．千米。
10．如图，在△abc中，∠c＝90°，ac＝5，若cos∠a＝，则bc的长为（ ）
a．8 b．12 c．13 d．18
11．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ）
a．18米 b．4.5米 c．米 d．米．
12．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点a与b之间的距离为10cm，双翼的边缘ac＝bd＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠pca＝∠bdq＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
a． cm b． cm c．64 cm d．54cm
二．填空题。
13．在rt△abc中，∠c＝90°，a，b，c分别是∠a，∠b，∠c对边，若3a＝4b，则sinb的值是 ．
14．已知∠a是锐角，且cosa＝，则tana＝ ．
15．如图，在点a处测得点b处的仰角是 ．（用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示）
16．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd为ab边上的中线，过点a作ae⊥cd交bc于点e，如果ac＝2，bc＝4，那么cot∠cae＝ ．
17．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间b点垂直起飞到高度为50米的a处，测得1号楼顶部e的俯角为60°，测得2号楼顶部f的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．
18．如图，某水库大坝的横假面是梯形abcd，坝顶宽dc是10米，坝底宽ab是90米，背水坡ad和迎水坡bc的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．
三．解答题。
19．计算：2cos60°+4sin60°tan30°﹣6cos245°．
20．如图，p点是某海域内的一座灯塔的位置，船a停泊在灯塔p的南偏东53°方向的50海里处，船b位于船a的正西方向且与灯塔p相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.
33．）
1）试问船b在灯塔p的什么方向？
2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）
21．如图，已知△abc中，∠acb＝90°，d是边ab的中点，p是边ac上一动点，bp与cd相交于点e．
1）如果bc＝6，ac＝8，且p为ac的中点，求线段be的长；
2）联结pd，如果pd⊥ab，且ce＝2，ed＝3，求cosa的值；
3）联结pd，如果bp2＝2cd2，且ce＝2，ed＝3，求线段pd的长．
22．如图，已知：rt△abc中，∠acb＝90°，点e为ab上一点，ac＝ae＝3，bc＝4，过点a作ab的垂线交射线ec于点d，延长bc交ad于点f．
1）求cf的长；
2）求∠d的正切值．
23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树bc的高度，他们在斜坡af上的d处测得大树顶端b的仰角是30°，在地面上a处测得大树顶端b的仰角是45°．若坡角∠fae＝30°，ad＝6m，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）
24．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨mn安装在窗框上，悬臂de安装在窗扇上，支点b、c、d始终在一条直线上，已知托臂ac＝20厘米，托臂bd＝40厘米，支点c，d之间的距离是10厘米，张角∠cab＝60°．
1）求支点d到滑轨mn的距离（精确到1厘米）；
2）将滑块a向左侧移动到a′，（在移动过程中，托臂长度不变，即ac＝a′c′，bc＝bc′）当张角∠c′a'b＝45°时，求滑块a向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.
73，≈2.45，≈2.65）
25．被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：
请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度。
锐角三角函数性质
课题 锐角三角函数的特殊关系及性质。一 学习目标。1 掌握特殊三角函数值及锐角三角函数的关系及性质。2 能运用三角函数之间的关系解决函数问题。二 知识要点。1 特殊角的三角函数值 2 增减性 1 锐角的正弦值随角度的增大而 2 锐角的余弦值随角度的增大而 3 锐角的正切值随角度的增大而 3 三角函数...
锐角三角函数特殊角的三角函数值
锐角三角函数。一 知识回顾 当锐角越来越大时，的正弦值越来的余弦值越来。的正切值越来。一 应用新知 1.1 sin60 tan30 cos452 若，则锐角。2.在 abc中，a 75 2cosb 则tanc 3 求下列各式的值 1 2 tan30 sin60 sin30 3 cos45 3tan3...
九年级锐角三角函数讲义
锐角三角函数定义。学习要求。理解一个锐角的正弦 余弦 正切的定义 能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值 课堂学习检测。一 填空题。1 如图所示，b b 是 man的an边上的任意两点，bc am于c点，b c am于c 点，则 b ac 从而，又可得。即在rt abc中 c 90 当 a...