数学实验一。
第一部分：作图。
1．输入以下两条命令，观察其差异。
plot[tan[x],]
plot[tan[x],,plotrange->]
2．输入以下两条参数函数作图命令，观察其差异。
parametricplot[,]
parametricplot[,,aspectratio->automatic];
3．熟悉分段函数的定义方法，例如符号函数的mathematica指令定义为： g[x_]:1/;x>0;g[x_]:
1/;x<0;g[x_]:0/;x=0; 作出这个函数的图形。
4．分别作出函数在区间[-2π, 2π]和[1, 100]上的图形，观察这个函数在x→0和x→∞时的变化趋势。
5．以下是利用椭球面的参数方程画出的一个半轴分别为的椭球面，parametricplot3d[,viewpoint->,plotpoints->25]；
适当改变观察点viewpoint选项的参数值，从不同角度观察这个曲面。适当改变作图点数plotpoints选项的参数值，观察图形有什么变化。
6．利用参数方程作图方法，作出两个拄面垂直相交的图形。
7．作出马鞍面、单叶双曲面和双叶双曲面的图形。
第二部分：表的练习与极限问题。
1．设计算这个数列的前30项，观察其极限的存在性。这个极限近似值的前三位有效数字你有印象吗？写出极限准确值的表达式。
2．一对刚出生的小兔子一个月后成为一对成年兔子，而一对成年兔子每个月繁衍一对小兔子，按照这样繁衍下去，每个月成年兔子的数目fn如下：
月份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
fn 0 1 1 2 3 5 8 13 21 …
容易总结出规律为 f0=0，f1=1，fn+1=fn-1+fn n=1,2, …
这就是著名的裴波那奇数列。这可以作为兔子繁衍的一个模型。
如果令，试计算数列rn的若干项，观察其收敛性，这个极限近似值的前三位有效数字你有印象吗？写出极限准确值的表达式。数列rn及。
其极限的涵义与人口增长模型的哪个量有关？
3．仿照中国古代数学家刘徽的割圆术计算圆周率的近似值o
在一个半径为1的圆内分别作圆内接正六边形、正十二边形、正。
二十四边形、正四十八边形……，计算这些正多边形的面积，并。
与圆的面积比较，按以上方式计算，多少步时其两者之差的绝对t
值小于10-10。（也可以按如下提示进行：正n边形的面积公式为 p r q
其中r为外接圆的半径，θ为圆内角，即θ=∠poq的角度。
第三部分：微积分问题。
1．用for循环语句编写一个程序，求出tan[x]的前五或更高阶的导函数，并分别求出它们在π/4处的导数值。（注意使用帮助系统及输出语句print）。
2．分别求函数和的不定积分，观察输出结果。再求这两个函数在区间[0，+∞上的（广义）积分的值。
3．认真输入以下程序，在运行后，将右側的蓝色框点黑，然后按ctrl+y，会发现有一个图形在变化，在窗口的下方出现几个按钮，分别点击，看有什么变化。
for[k=0,k<=20,k++,f[x_]:sum[(-1)^n/(2n+1)!*x^(2n+1),,plotrange->,plotstyle->]
这是一个用sin[x]泰勒多项式逼近函数sin[x]的动画效果。
第四部分：线性代数问题。
输入两个矩阵a、b和一个向量b，分别求⑴a的行列式；⑵a与b的乘积；⑶线性方程组ax=b的解；⑷a的逆矩阵；⑸b的特征值与特征向量。其中。
a=，b=，b=。
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