18.2.1 矩形(一)
一、教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
二、重点、难点。
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
课堂引入。1．展示生活中一些平行四边形的实际应用**（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o，由性质2有ao=bo=co=do=ac=bd．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例习题分析。
例1 已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，∠aob=60°，ab=4cm，求矩形对角线的长．
解：∵ 四边形abcd是矩形， ac与bd相等且互相平分．
oa=ob．
又 ∠aob=60°， oab是等边三角形．
矩形的对角线长ac=bd = 2oa=2×4=8（cm）．
例2（补充）已知：如图 ，矩形 abcd，ab长8 cm ，对角线比ad边长4 cm．求ad的长及点a到bd的距离ae的长．
例3（补充） 已知：如图，矩形abcd中，e是bc上一点，df⊥ae于f，若ae=bc． 求证：ce＝ef．
证明：∵ 四边形abcd是矩形， ∠b=90°，且ad∥bc． ∴1=∠2．
df⊥ae， ∴afd=90°．
∴ ∠b=∠afd．又 ad=ae， △abe≌△dfa（aas）．
af=be．
ef=ec．
此题还可以连接de，证明△def≌△dec，得到ef＝ec．
六、随堂练习。
1．（填空）
1）矩形的定义中有两个条件：一是二是。
2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为。
3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择）
1）下列说法错误的是（ ）
a）矩形的对角线互相平分b）矩形的对角线相等。
c）有一个角是直角的四边形是矩形 （d）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）
a）2对 （b）4对 （c）6对 （d）8对。
3．已知：如图，o是矩形abcd对角线的交点，ae平分∠bad，∠aod=120°，求∠aeo的度数．
教学反思：18.2.1 矩形(二)
一、教学目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
二、重点、难点。
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
课堂引入。1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
例习题分析。
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（2）有四个角是直角的四边形是矩形。
（3）四个角都相等的四边形是矩形。
4）对角线相等的四边形是矩形。
5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （
8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (
例2 （补充）已知 abcd的对角线ac、bd相交于点o，△aob是等边三角形，ab=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△aob是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出abcd是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵ 四边形abcd是平行四边形， ao=ac，bo=bd．
ao=bo， ac=bd．
abcd是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在rt△abc中， ab=4cm，ac=2ao=8cm， bc=（cm）．
例3 （补充）已知：如图（1），abcd的四个内角的平分线分别相交于点e，f，g，h．求证：四边形efgh是矩形．
证明：∵ 四边形abcd是平行四边形， ad∥bc．
∠dab＋∠abc=180°．
又 ae平分∠dab，bg平分∠abc ， eab＋∠abg=×180°=90°．
∠afb=90°．
同理可证 ∠aed=∠bgc=∠chd=90°．
四边形efgh是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
六、随堂练习。
1．（选择）下列说法正确的是（ ）
a）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（b）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。
c）对角线互相平分的四边形是矩形 （d）对角互补的平行四边形是矩形。
2．已知：如图，在△abc中，∠c＝90°，cd为中线，延长cd到点e，使得 de＝cd．连结ae，be，则四边形acbe为矩形．
教学反思：18.2.2 菱形（一）
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点。
1．教学重点：菱形的性质．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
四、课堂引入。
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
例1（补充） 已知：如图，四边形abcd是菱形，f是ab上一点，df交ac于e．
求证：∠afd=∠cbe．
证明：∵ 四边形abcd是菱形， cb=cd， ca平分∠bcd．
∠bce=∠dce．又 ce=ce， △bce≌△cob（sas）．
∠cbe=∠cde．
在菱形abcd中，ab∥cd， ∴afd=∠fdc
∠afd=∠cbe．
随堂练习。1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形abcd的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df．求证：∠aef=∠afe．
教学反思：18.2.2 菱形（二）
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点。
1．教学重点：菱形的两个判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
课堂引入。1．复习。
1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材p109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
五、例习题分析。
例1 已知：如图abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f．
求证：四边形afce是菱形．
证明：∵ 四边形abcd是平行四边形， ae∥fc．
又 ∠aoe=∠cof，ao=co， △aoe≌△cof．
eo=fo．
四边形afce是平行四边形．
又 ef⊥ac， afce是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
※例2. 已知：如图，△abc中， ∠acb=90°，be平分∠abc，cd⊥ab与d，eh⊥ab于h，cd交be于f．
求证：四边形cehf为菱形．
六、随堂练习。
1．填空：1）对角线互相平分的四边形是。
2）对角线互相垂直平分的四边形是___
3）对角线相等且互相平分的四边形是___
平行四边形及特殊的平行四边形证明习题
1 已知 如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f.1 求证 am dm 2 若df 2，求菱形abcd的周长 2.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 1 求证 四边形是菱形 2 连接并延长交于连接。请问...
特殊的平行四边形教案
第6章特殊平行四边形与梯形。目录。6.1 矩形 2 2 6.1 矩形 3 5 6.2 菱形 1 7 6.2 菱形 2 9 6.3 正方形 12 6.4 梯形 1 14 6.4 梯形 2 17 设计理念 根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践 自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师...
特殊平行四边形 二 教学设计
第三章证明 三 一 学生知识状况分析。在八年级教材中，学生已经对菱形 正方形的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解。其次经历了 证明 一 证明 二 的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了...