高中数学必修一必修二经典测试题100题（一）
一、填空题：本大题共25题。
1.设，则的中点到点的距离为。
2. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是。
3.设函数在r上是减函数，则的。
范围是。4.已知点到直线距离为，则。
5．在平行四边形abcd中，若，,则___用坐标表示）
6．已知三点， 为线段的三等分点，则＝ ．
7．若函数能用均值不等式求最大值，则需要补充的取值范围是。
8.已知关于的方程与的解集都是空集，则实数的取值范围是。
9．已知实数满足条件，给出下列不等式：
其中一定成立的式子有。
10、如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，ef∥ab，ef=，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积是___
11、若定义在区间（1，2）内的函数满足，则的取值范围是。
12、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为。
13、已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：
①α∥则l⊥m则l∥m ③l∥m则α⊥βl⊥m则α∥β
其中正确的是。
14、在圆上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标。
15．若，则角的终边在。
16．若，，，则。
17．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
18．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）
19．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
20．函数的最小正周期为，则函数的。
一个单调增区间是。
21、已知函数的图象的一个对称中心为，若，则。
k= b=
22．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）
23．设，则的大小关系为。
24．设是的面积，的对边分别为，且，则是三角形。
25．设集合≤x≤0},b=,则a∩b=（
二、解答题：本大题共25小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
1. （本小题满分10分）
求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.
2. （本小题满分14分）
如图，的中点。
1）求证：；（2）求证：；
3. （本小题满分14分）
已知函数（14分）
1）求的定义域；
2）判断的奇偶性并证明；
4. （本小题满分14分）
当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），1）求的解析式；
2）求；3）作出的图像，标出零点。
5. （本小题满分14分）
已知圆：，1）求过点的圆的切线方程；
2）点为圆上任意一点，求的最值。
6.（本小题满分14分）
某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量q（百件）与销售**p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，1） 写出月销售量q（百件）与销售**p（元）的函数关系。
2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品**应控制在什么范围？
3） 当商品**每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。
7．（本小题满分12分）解关于的不等式：且．
8．（本小题满分12分）已知向量．
ⅰ）若点能构成三角形，求满足的条件；
ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．
9．（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．
ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）求函数的最小值．
10．（本小题满分12分）在中，，．
ⅰ）求角的大小；
ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
11．（本小题满分13分）“”汶川大**中，受灾面积大，**惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．
ⅰ）设，将表示为的函数；
ⅱ）试利用（ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
12. （本小题满分14分）已知中，角的对边分别为。
ⅰ）证明：不论取何值总有；
ⅱ）证明：；
ⅲ）若，证明：.
13、（14分）．(1)、求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程。(2)、直线l经过点，且和圆c：相交，截得弦长为，求l的方程。
14、（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为r(x)=3000x-20x2 (单位：万元），成本函数c（x)=500x+4000 (单位：
万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数（x)的边际利润函数mx)定义为：mx)=(x+1)-(x).
、求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；（利润=产值-成本）
、问该公司的利润函数p(x)与边际利润函数mp(x)是否具有相等的最大值？
15、（21分）．如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f．
1）证明 pa//平面edb；
2）证明pb⊥平面efd；
3）求二面角c-pb-d的大小．
16（21分）．若非零函数对任意实数均有(a+b)=(a)·(b)，且当时，.
1）求证。2）求证：为减函数；
3）当时，解不等式。
17．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。
1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
3） 哪个方案更经济些？
18．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积。
19.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？
20．已知圆台的上下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。
21．已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.
22． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面。
23．求以为直径两端点的圆的方程。
24．求过点和且与直线相切的圆的方程。
25．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。
答案（一）：
1、填空题。
1. 2. 3. 4. 1或-3
5、题示]：，
6、[提示]：，为线段的三等分点，∴，
7、[提示]：，该式能用均值不等式求最大值，则且，∴∴
8、[提示]：，又其解集为空集，∴
当时，，当时，，∴又其解集为空集，∴，
9、[提示]：当时排除①；，时排除②；而。
∴③成立；∴④成立．
15[提示]：，角的终边在第四象限．
16[提示]：．
17提示]：不知的正负，a ，b ，c都不能确定，而函数单调递增．答案为。
18提示]：设向量与的夹角为，．
19提示]：，答案为。
20提示]∴，在上单调递增．
21提示]：∴又，∴，或．
22提示]：依题意四点共线，与同向，且与，与的横坐标都相差一个周期，所以，，．
23提示]：，所以当时，．
24提示]：，为锐角，，若为钝角，且满足上式，则是钝。
角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形．
二解答题。1.（10分）
2.（14分） （1）取1分。
为中点，2）
3.（14分）
1）由对数定义有 0，……2分）
则有。2）对定义域内的任何一个，……1分。
都有， 则为奇函数…4分。
4.14分。
16分。23分。
3）图略………3分。
零点0，-1………2分。
5.14分。
1）设圆心c，由已知c(2,31分。
ac所在直线斜率为2分。
则切线斜率为1分。
则切线方程为2分。
2）可以看成是原点o(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。……1分。
圆心（2，3），半径1，设=k，……1分。
则直线为圆的切线，有，……2分。
解得，……2分
所以的最大值为，最小值为2分。
6.14分。
14分。2）当时，……1分。
即，解得，故2分。
当时1分。
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